设函数f（x）=1+x的平方/1-x的平方，求证 f（1/x)=-f(x)
2个回答
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证：f(x)=(1+x^2)/(1-x^2)
令x=1/t，代入上式，有：
f(1/t)
=(1+1/t^2)/(1-1/t^2)
=[(t^2+1)/t^2]/[(t^2-1)/t^2]
=(t^2+1)/(t^2-1)
=-(1+t^2)/(1-t^2)
=-f(t)
即：f(1/t)=-f(t)
所以：f(1/x)=-f(x)
证毕。
令x=1/t，代入上式，有：
f(1/t)
=(1+1/t^2)/(1-1/t^2)
=[(t^2+1)/t^2]/[(t^2-1)/t^2]
=(t^2+1)/(t^2-1)
=-(1+t^2)/(1-t^2)
=-f(t)
即：f(1/t)=-f(t)
所以：f(1/x)=-f(x)
证毕。
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