Question

三道高二的数列题

1.数列{an}中,a15=10,a45=90;若{an}为等比数列,则a60=？ （我算出来只有270一个解，可是答案是正负270，哪位大侠帮忙说明一下啊）
2.等比数列前n项和为Sn=3^n+k,则k=？
3.1+1/2+1/2^2+……1/2^n=

Answer 1

解：(1)a45÷a15=q^30=9
a45×a15=(a30)²=900,a30=±30
a60=a30×q^30=±30×9=±270
（2）设该等比数列首项为a1，公比为q
若q=1.，则Sn=na1,k=na1-3^n，不满足题意。
(k应该是一个与n无关的常数）
所以q≠1。
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1q^n(1-q)
由题易知q=3，-a1/(1-q)=1
a1=2
k=a1/(1-q)=2/(1-3)=-1
注：这题我不大确定。
（3）令Sn=1+1/2+1/2^2+...+1/2^n ①
sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n+1) ②
①-②得
Sn/2=1-1/2^(n+1) 中间项全约掉了
Sn=2[1-1/2(n+1)]=2-1/2^n

Answer 2

1、比值加上负号不就是-270了
2、Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
q=3,a1=2,k=-1
3、Sn=2*(1-0.5^n)

Answer 3

3.=1+1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/2^(n-1)-1/2^n
=2-1/2^n