Question

数学题，急急急急，十万火急急急急

已知a分之1+b分之1+c分之1=(a+b+c)分之1,求证:a,b,c中必有两个互为相反数

Answer 1

证明：由已知有(ab+bc+ac)/abc=1/a+b+c
去分母(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc
而左边可化为[a(b+c)+bc][a+(b+c)]=a^2(b+c)+abc+a(b+c)^2+bc(b+c)
所以 a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)=0
即(b+c)[a^2+a(b+c)+bc]=(b+c)(a+c)(a+b)=0
所以(b+c)=0或(a+c)=0或(a+b)=0
即a、b、c三数中必有两个互为相反数。

Answer 2

由已知有(ab+bc+ac)/abc=1/a+b+c，
去分母(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc，
而左边可化为[a(b+c)+bc][a+(b+c)]=a^2(b+c)+abc+a(b+c)^2+bc(b+c)
a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)=0，
(b+c)[a^2+a(b+c)+bc]=(b+c)(a+c)(a+b)=0，
(b+c)=0或(a+c)=0或(a+b)=0
a、b、c三数中必有两个互为相反数