已知在ABC中,AD是BC边上的中线,AB=4cm,AC=2cm,求AD的取值范围
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延长AD到E，使DE=AD
D是BC中点，所以CD=BD
则三角形BED和ACD中
BD=CD
ED=AD
∠BDE和∠ADC是对顶角，相等
∴△BED和△ACD全等
∴BE=AC=2
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
则△ABE中
BE-AB<AE<AB+BE
AD=DE,∴AE=2AD
∴4-2<2AD<4+2
∴1<AD<3
D是BC中点，所以CD=BD
则三角形BED和ACD中
BD=CD
ED=AD
∠BDE和∠ADC是对顶角，相等
∴△BED和△ACD全等
∴BE=AC=2
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
则△ABE中
BE-AB<AE<AB+BE
AD=DE,∴AE=2AD
∴4-2<2AD<4+2
∴1<AD<3
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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