Question

如图,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,AD与CE相交于点G,

如图,Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AD平分∠BAC,CE⊥AB于E,AD与CE相交于点G,则△CDG是等腰三角形，请说明理由

Answer 1

在△ABC中
∠CAD+∠CDA＝Rt∠
∠GAE+∠AGE ＝Rt∠
∵∠CAD＝∠GAE
∴∠CDA＝∠AGE
∵∠AGE＝∠CGD（对顶角相等）
∴∠CDA＝∠CDG＝∠CGD
∴CG＝CD
故在三角形CDG为等腰三角形