已知函数发f(x)是定义在R上的奇函数，g(x)是在定义在R上的偶函数，且f(x)-g(x)=1－x^2-x3,求g(x)
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f(x)-g(x)=1-x^2-x^3
f(-x)-g(-x)=1-x^2+x^3
上下两式相加得
[f(x)+f(-x)]+[g(x)+g(-x)]=2-2x^2
因为 f(x)是定义在R上的奇函数
g(x)是在定义在R上的偶函数
所以 f(x)+f(-x)=0
g(x)+g(-x)=2g(x)
所以2g(x)=2-2x^2
得 g(x)=1-x^2
f(-x)-g(-x)=1-x^2+x^3
上下两式相加得
[f(x)+f(-x)]+[g(x)+g(-x)]=2-2x^2
因为 f(x)是定义在R上的奇函数
g(x)是在定义在R上的偶函数
所以 f(x)+f(-x)=0
g(x)+g(-x)=2g(x)
所以2g(x)=2-2x^2
得 g(x)=1-x^2
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