Question

求下列函数的定义域 （1）f（x）=√-x/x²-3x-4 （2）f（x）=4√x（x-1）/√x-2

Answer 1

1.设T=-x/x²-3x-4=-x/(x+1)(x-4)
首先分母不能为0，所以x不能等于-1和4。
令T=0，得x1=-1,x2=0,x3=4
用区间分析法来分析：
a)当x>4,T<0
b)当0<=x<4,T>0
c)当-1<x<0,T<0
d)当x<-1,T>0
根据分析，b,d区间符合定义域要求。
即函数的定义域为x<-1 或者 0<=x<4。

2。根据题意得x(x-1)>=0且x-2>0,
其中x（x-1）=x2-x=(x-0.5)平方-0.25，
可得x>=1或x<=0时，x(x-1)>=0.
而x-2>0即x>2,
所以函数的定义域为x>2

Answer 2

(1)x不等于0

Answer 3

1 x²≠0,-x≥0 所以x<0

2 x(x-1)≥0 ,x-2>0 所以 x>2或x≤0