Question

x的n次方减一因式分解是怎么样的？

Answer 1

 (x^n)-1 因式分解：

∵x=1原式为0，∴原式有(x-1)这个因式。

∴(x^n)-1。

=[x^n-x^(n-1)]+[x^(n-1)-x(n-2)]+……+(x-1)。

=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+……+x+1]。

当n为偶数时还可提出(x+1)这个因式。

上式=(x-1)(x+1)[x^(n-2)+x^(n-4)+……+1]。

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。