Question

所有与log相关的公式是什么？

Answer 1

 当a>0且a≠1时，M>0,N>0，那么： 　　

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)。　

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)。 　　

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）。 　　

  (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R)。 　　

（5）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）。 　

  (6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a) 证明：设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^。（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)。 　　

  (7)对数恒等式：a^log（a)N=N；log（a）a^b=b。 　

（8）由幂的对数的运算性质可得(推导公式) 。　　

相关内容解释：

log，即对数运算的符号英语，是名词logarithms缩写而来。对数运算定义如下:若a=b(a>0且a≠1) 则n=logab。其中，a叫做"底数"，b叫做"真数"，n叫做"以a为底的b的对数"。零和负数没有对数。当不写底数时，一般默认以10为底数。

在纳皮尔所处的年代，哥白尼的"太阳中心说"刚刚开始流行，这导致了天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的"天文数字"。