Question

两个数学题，一定要有过程

1、如图，在RT△ABC中，∠C=90°，AC＝3cm，BC=4cm，O为△ABC三个内角平分线的交点，则O到AB的距离为（ ）cm
2、如图，在RT△ABC中，∠CAB，∠CBA的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PD=2cm，∠ABC=60°，则PB=（ ）cm

Answer 1

解：（1）因为O为△ABC三个内角平分线的交点
所以O为△ABC内切圆的圆心
设内切圆与AB，AC，BC分别相切与E，F，G
设AE=x,CF=y, BG=z
则x+y=AC=3, y+z=BC=4, x+z=AB=5
解得y=1
所以O到AB得距离为1。
（2）由题意可知P为RT△ABC的内心
过P做PM垂直BC，则由PD⊥AC可得
PE=PD=2
yo又因为，∠ABC=60°且PB为，∠ABC的平分线
所以，∠PBC=30°
所以在在直角三角形PEB中可得
PB=2PE=4cm

Answer 2

1.AB=5.
设△ABC的内切圆O分别切BC,CA,AB于D,E,F.
∴OD⊥BC,OE⊥CA,OF⊥AB,OD=OE=OF.
CD=CE,AE=AF,BF=BD.
∵∠C=90°，
∴ODCE是正方形，
∴OF=(AC+BC-AB)/2=(3+4-5)/2=1(cm).
2.设BC=a,易知AB=2a,AC=a√3.
仿1.PD=(AC+BC-AB)/2=a(√3-1）/2=2，
∴a=2(√3+1）
作PE⊥BC于E,易知CE=PE=PD=2,
∴BE=a-2=2√3，
∴PB=√（BE^2+PE^2)=4cm.

Answer 3

1,内心是三角形内角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。若设o到AB的距离为x，则o到CB、AC的距离也为x，
三角形ABC的面积为6 即（AB+BC+CA）*x/2=6。（把原来的三角形看成三个小三角形面积之和）所以x=1
2.40。因为∠ABC=60°，则∠PBA=30°过P做PE垂直AB，则PE=PD=2cm.
所以，在直角三角形PEB中，PB=4cm。（30度角所对直角边等于斜边一半0

Answer 4

1,设o到AB的距离为h，三角形ABC的面积为6。又因为（AB+BC+CA）*h/2=6。所以h=1
2.40。∠ABC=60°。所以∠PBC=30°过P做PE垂直BC，PE=PD=20.所以，PB=40