根据函数单调性的定义,证明f(x)=-x3+1在(-无穷,+无穷)上是单调减函数

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百度网友8d8acae
2010-09-18 · TA获得超过6503个赞
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对任意 x<y , x,y∈(-∞,+∞)

x-y<0 , x^2+xy+y^2 = (x+y/2)^2 + 3/4*y^2 > 0

f(y)-f(x) = (-y^3+1) - (-x^3+1) = x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2) < 0
即: f(x)>f(y)

故f(x)=-x3+1 为 (-∞,+∞)上的单调递减函数。
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