Question

试讨论函数f(x)=根号下（1-x*2）在区间（-1，1）上的单调性

详细，过程。打得好有加分！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

解：任取x1、x2∈(-1,0)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=√（1-x1^2）-√(1-x2^2)

（1-x1^2）-(1-x2^2)
= ---------------------
√（1-x1^2）+√(1-x2^2)

x2^2-x1^2
= ----------------------
√（1-x1^2）+√(1-x2^2)

(x2+x1)(x2-x1)
= ----------------------
√（1-x1^2）+√(1-x2^2)

因为x1、x2∈(-1,0)且x1<x2

所以
(x2+x1)(x2-x1)
----------------------<0
√（1-x1^2）+√(1-x2^2)

则f(x1)-f(x2)<0
又x1<x2
得f(x)=√（1-x^2）在（-1，0）上单调递增
同理可证明其在[0,1)上单调递减

另一方面如果是选择题或填空题 可以快点判断
令u=1-x^2明显以对称轴分界在（-1，0）上递增，[0,1)上递减
而f(x)=√（1-x^2）=√u在（0，1]上递增
复合函数同增为增，一减一增为减

Answer 2

画一个图你就知道了，在（－1，0〕范围内它是单调增函数，而在〔0，1）范围内是单调减函数。