试讨论函数f(x)=根号下(1-x*2)在区间(-1,1)上的单调性

详细,过程。打得好有加分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!... 详细,过程。打得好有加分!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 展开
掩书笑
2010-09-18 · TA获得超过9653个赞
知道大有可为答主
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解:任取x1、x2∈(-1,0)且x1<x2
则f(x1)-f(x2)
=√(1-x1^2)-√(1-x2^2)

(1-x1^2)-(1-x2^2)
= ---------------------
√(1-x1^2)+√(1-x2^2)

x2^2-x1^2
= ----------------------
√(1-x1^2)+√(1-x2^2)

(x2+x1)(x2-x1)
= ----------------------
√(1-x1^2)+√(1-x2^2)

因为x1、x2∈(-1,0)且x1<x2

所以
(x2+x1)(x2-x1)
----------------------<0
√(1-x1^2)+√(1-x2^2)

则f(x1)-f(x2)<0
又x1<x2
得f(x)=√(1-x^2)在(-1,0)上单调递增
同理可证明其在[0,1)上单调递减

另一方面如果是选择题或填空题 可以快点判断
令u=1-x^2明显以对称轴分界在(-1,0)上递增,[0,1)上递减
而f(x)=√(1-x^2)=√u在(0,1]上递增
复合函数同增为增,一减一增为减
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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wxf_fxw
2010-09-18 · TA获得超过780个赞
知道小有建树答主
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画一个图你就知道了,在(-1,0〕范围内它是单调增函数,而在〔0,1)范围内是单调减函数。
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