高手，救援啊
如图，△ABC是三边为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°。以D为顶点作一个60°的角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN...
如图，△ABC是三边为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°。以D为顶点作一个60°的角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为？
展开
展开全部
先证：MN=BM+CN
证明：
延长AC至F,使得CF=BM;
∵BD=CD；∠BDC=120°
∴∠CBD=∠BCD=30°
又∵等边△ABC,∴∠ABC=∠ACB=60°
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+30°=90°
同理：∠ACD=90°，∠DCE=180°-∠ACD=90°
在△DBM和△DCF中，
BD=CD;∠MBD=∠DCE，BM=CF；
∴△DBM≌△DCF（SAS）
∴DM=DF，∠BDM=∠FDC
∴∠FDN=∠FDC+∠CDN=∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°；
在△MDN和△FDC中；
DM=DF，∠FDN=∠MDN=60°，DN=DN
∴△MDN≌△FDC（SAS）
∴MN=FN
有FN=NC+CF=NC+BM
∴MN=MB+NC
∴△AMN的周长为：AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=6；
证明：
延长AC至F,使得CF=BM;
∵BD=CD；∠BDC=120°
∴∠CBD=∠BCD=30°
又∵等边△ABC,∴∠ABC=∠ACB=60°
∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=60°+30°=90°
同理：∠ACD=90°，∠DCE=180°-∠ACD=90°
在△DBM和△DCF中，
BD=CD;∠MBD=∠DCE，BM=CF；
∴△DBM≌△DCF（SAS）
∴DM=DF，∠BDM=∠FDC
∴∠FDN=∠FDC+∠CDN=∠BDM+∠CDN=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°；
在△MDN和△FDC中；
DM=DF，∠FDN=∠MDN=60°，DN=DN
∴△MDN≌△FDC（SAS）
∴MN=FN
有FN=NC+CF=NC+BM
∴MN=MB+NC
∴△AMN的周长为：AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=6；
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
深圳市星汉智云科技有限公司
2021-05-13 广告
好不好，谁更好的问题是见仁见智的。一般都是要把机构的资质、行业经验、外部资源、成功案例情况等综合来评估和考量。是需要从当前自己关心的方面去衡量，不是一句话两句话能说完的。更多详尽准确的信息可以找深圳市星汉智云科技有限公司。深圳市星汉智云科技...
点击进入详情页
本回答由深圳市星汉智云科技有限公司提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
