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1.p是质数，p^6+3也是质数，p^11-52=？2.a,b,c,d为整数，且(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1997,a^2+b^2+c^2+d^2=?...
1. p是质数，p^6+3也是质数，p^11-52=？
2. a,b,c,d为整数，且(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1997,a^2+b^2+c^2+d^2=? 展开
2. a,b,c,d为整数，且(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1997,a^2+b^2+c^2+d^2=? 展开
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1.若p是奇质数，则p^6必为奇数，此时p^6+3是偶数，一定不是质数，所以只能有p=2. 此时p^6+3=67是质数。容易算出 p^11-52=2^11-52=4044.
2.因a,b,c,d是整数
又因(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)=1997
而1997是质数,
所以a^2＋b^2=1997, c^2＋d^2=1
或a^2＋b^2=1, c^2＋d^2=1997
所以a^2＋b^2 ＋c^2＋d^2=1998
2.因a,b,c,d是整数
又因(a^2＋b^2)(c^2＋d^2)=1997
而1997是质数,
所以a^2＋b^2=1997, c^2＋d^2=1
或a^2＋b^2=1, c^2＋d^2=1997
所以a^2＋b^2 ＋c^2＋d^2=1998
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