Question

如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF面积相等，求证:AD平分∠BAC

如图 D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE=BF，△DCE和△DBF面积相等，求证:AD平分∠BAC。

Answer 1

容易啊,

过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明)

于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF`
同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE`
因为EB=CE 所以 DF`=DE`
利用角平分线的判定或再次利用 三角形 ADF`与ADE`全等,可得到结论: AD平分∠BAC。

Answer 2

证明：
作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N
∵△DCE和△DBF面积相等
∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN
∵BF=CE
∴DM=DN
∴D在∠BAC的平分线上
∴AD平分∠BAC。

Answer 3

过D分别作垂直于BF,CE的垂直线,交 BF(或其延长线,)交AC(或其延长线)于F`,E`(F和F`重合不重合我们都可不考虑,同样E和E`重合与否也都不影响后面的证明)

于是,在三角形BFD中,以BF为底,DF`为高,S=1/2*BF*DF`
同样,在三角形CED中,以CE为氏,DE`为高,S=1/2*CE*DE`
因为EB=CE 所以 DF`=DE`
利用角平分线的判定或再次利用 三角形 ADF`与ADE`全等,可得到结论: AD平分∠BAC

Answer 4

您好！答案如图！

Answer 5

证明：
作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N
∵△DCE和△DBF面积相等
∴1/2*BF*DM=1/2*CE*DN
∵BF=CE
∴DM=DN
∴D在∠BAC的平分线上
∴AD平分∠BAC。