Question

求数学题解答 要过程

已知f(x)是一次函数 且f(f(x))=4x-1 求f(x)的表达式
已知f(2x-3)=x^2+x+1 求f(x)表达式
已知f(f(x))=2x-1,其中f(x)为一次函数 求f(x)解析式

Answer 1

1.设f(x)=ax+b,
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a*ax+ab＋b=4x-1
a*a=4,ab+b=-1
a=2，b=-1/3
a=-2,b=1

所以f(x)=2x-1/3
或f(x)=-2x+1

2。设t=2x-3则x=(t+3)/2,然后将这个x代入x^2+x+1中得
f(t)=[(t+3)/2]^2+(t+3)/2+1=t^2/2+7t/2+7
即f(x)=x^2/4+2x+19/4

3.设f(x)=kx+b
则f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+b(k+1)=2k-1
所以k^2=2,b(k+1)=-1

k=√2,b=-1/(k+1)=1-√2
k=-√2,b=-1/(k+1)=√2+1

所以f(x)=√2x+1-√2或f(x)=-√2x+√2+1

Answer 2

1.已知f(x)是一次函数,设f(x)=aX+b，则f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x-1
则：a^2=4;ab+b=-1 解得：a=2,b=-1/3或a=-2,b=1

2.通过f(2x-3)=x^2+x+1 配方；得出f(2x-3)=[(2x-3)^2]/4+2(2x-3)+19/4；所以:f(x)=(x^2)/4+2x+19/4

3.解法跟1一样。结果带有根号

Answer 3

1，设f（x）=ax+b,
f(f（x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b.所以a=2，b=-1/3；a=-2.，b=1；
f(x)=2x-1/3;f(x)=-2x+1；
2，令2x-3=t。则x=（t+3)/2。带入，得f(t）=t^2/4+2t+19/4;
3,令f（x）=ax+b，
f(f（x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=2x-1。所以，a=根号2，b=1-根号2。
a=-根号2。b=1+根号2；
f(X)=根号2*x+1-根号2；f（x）=-根号2*x+1+根号2；
完！！

Answer 4

1.设f(x)=ax+b, f(f(x))=af(x)+b =a*a*x+a*b+b
所以a*a=4,a*b+b=-1 解得：a=2,b=-1/3 和 a=-2,b=1

2. 设2x-1=t,则f(t)=(t/2 +3/2)^2 + t/2 + 3/2 +1

3.设f(x)=ax+b, f(f(x))=af(x)+b =a*a*x+a*b+b = 2x-1
所以a^2=2,且 a*b+b=-1 解出来a,b,代到f(x)=ax+b里就行了

Answer 5

1，设f(x)=ax+b, f(f(x))=af(x)+b=a^2 x+ab+b=4x-1 ,
所以a^2=4,ab+b=-1, a=2，b=-1/3或a=-2，b=-1
所以f(x）=2x-1/3 或f(x）=-2x-1
2.f(2x-3)=x^2+x+1=1/4[(2x-3)^2]+2(2x-3)+19/4
所以f(x)=（1/4）x^2+2x+19/4
3.方法与第一个一样，自己做吧

Answer 6

f(x)=kx+b,f(f(x))=k²x+b(1+k),得k²=4，b（1+k）=-1解得k=2，b=-1/3，或者k=-2，b=1
令a=2x-3.得x=（a+3）/2，则f（a）=（a+3）²/4+（a+3）/2+1 整理得（a²+8a+19）/4，则f（x）=（x²）/4+2x+19/4
f(x)=kx+b,f(f(x))=k²x+b(1+k),得k²=2，b（1+k）=-1，解得k=根号2，b=1-根号2，或者k=-根号2，b=1+根号2