Question

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若a1>0，且S5=S18，则Sn取得最大值时的n值为多少？

拜托各位告诉我下过程，解答这类题目到底怎么做

Answer 1

由题意S5=S18得：5a1 + 10d = 18a1 + 153d
∴a1=-11d
∵a1＞0 ,即：-11d＞0
∴d＜0
Sn=na1 + nd(n-1)/2 = -11nd + n^2d/2 - nd/2 = n^2d/2 - 23nd/2
=(d/2)(n^2 - 23n)=(d/2)[n^2 - 23n + (23/2)^2 - (23/2)^2]
=(d/2)[(n - 23/2)^2 - (23/2)^2] （可以将其看作一个二次函数求极值）
∵d＜0
∴当n=11或n=12时，Sn取最大值