Question

高一函数奇偶性问题。

设f(x)=x2+Ix-aI (a属于R),试判断f(x)的奇偶性。

Answer 1

f(x)=x^2+|x-a|;f(-x)=x^2+|x+a|,所以如果是偶函数，则f(x)-f(-x)=|x-a|-|x+a|=0，于是有|x-a|=|x+a|,于是x-a=+/-（x+a），x属于R,则，可知a=0时，为偶函数，所以a为其他数值，不为偶函数
如果为奇函数，则有f(x)+f(-x)=0,则有2*x^2+|x-a|+|x+a|=0,只有a=0=x时，等式才可以成立，x不能取到R，所以，此函数不为奇函数，a取其他值也不能为奇函数。
综上所述：当a=0时为偶函数，不为0时，为非奇非偶函数

Answer 2

f(-x)=x^2+|-x-a|=x^2+|x+a|
当a=0时，f（-x）=f(x) 为偶函数
当a不等于0时，f(x)是非奇非偶函数