Question

数学求证题

已知，如图AB‖CD，AB=CD,AE=CF
求证：
1）△ABE≌△CDF（我已证好）
2）∠BED=∠DFB

Answer 1

2): 也问你个问题，“≌，△，∠”怎么打？
因为AB‖CD（已知）

所以∠A＝∠C

因为AE=CF（已知）

所以AE+EF=CF+EF（等式性质）

即AF＝CF

在△ABF和△CDF中

AB=CD（已知）

∠A＝∠C（已证）

AF＝CF（已证）

所以△ABF≌△CDF

所以∠CED＝∠AFB（全等三角形对应角相等）

因为△ABE≌△CDF（已证）

所以∠ABE＝∠CDF（全等三角形对应角相等）

所以∠BEF＝∠DFE（等角的补角相等）

所以∠BEF+∠CED=∠DFE+∠AFB（等式性质）

即∠BED=∠DFB

Answer 2

∠AEB=∠CFD→∠BEF=∠DFE
所以BE平行DF
又BE=DF
所以平行且相等就是平行四边形
所以ED平行BF
所以∠DEF=∠BFE
∠BEF=∠DFE(已证）
所以加起来也相等了
即∠BED=∠DFB

Answer 3

连接AD CB

△ABE≌△CDF 已证 所以AB=CD 又因为AB‖CD
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=CB ∠DAC=∠BCA

△ABE≌△CDF 所以AE=CF
可以证明△AED≌△CFB

∠AED=∠CFB 而且 ∠AEB=∠CFD
360°减去他们就是 ∠BED=∠DFB

Answer 4

由△ABE≌△CDF可以得出∠AEB=∠DFC、 DF=BE
进而知道∠BEF=∠DFE 有这几个条件就可以得出△EBF≌△FDE,那么∠BFE=∠DEF,进而得出：∠BED=∠DFB