Question

高中数学题求解！

问题是：设x，y为正数，且2x+3y=10，求8/x+3/y的最小值以及取得最小值时x，y的值。 我想要详细过程，谢谢了！

Answer 1

此题可用均值定理解
由2x+3y=10得，
0.8（2x+3y）=8，0.3（2x+3y）=3
代入8/x+3/y整理得
2.5+2.4y/x +0.6x/y
≥2.5+2根号(2.4y/x *0.6x/y)=4.9
当2.4y/x = 0.6x/y时。等号成立，
由此可得x=±2y
又因为x，y为正数
所以x=2y，代入得x=20/7,y=10/7,
综上可得，8/x+3/y的最小值是4.9，此时x=20/7,y=10/7

Answer 2

2x+3y=10
x/5+3y/10=1

8/x+3/y
=(8/x+3/y)(x/5+3y/10)
=8/5+12y/5x+3x/5y+9/10
>=2√(12y/5x)*(3x/5y)+5/2 (当且仅当12y/5x=3x/5y取到等号）
=49/10
此时x=20/7 ;y=10/7