三道初二数学题

1.如图1所示,在△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证:AE²-BE²=AC²2.CD是Rt△ABC斜边上的高,若... 1.如图1所示,在△ABC中,∠C=90°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,求证:AE²-BE²=AC²

2.CD是Rt△ABC斜边上的高,若AB=2,AC:BC=3:1,则CD为( ?)

A.1/5 B.2/5 C.3/5 D.4/5

3.清晨5点半,一艘时速20千米的客轮从甲港向正南方30千米的乙港开出,在乙港停留1小时后再像正西60千米的丙港航行,9点时甲港一艘时速70千米的公安汽艇奉命追捕客轮上的一名逃犯,问汽艇至少要在什么时间才能追上客轮?
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doubleannie
2010-09-18 · 超过32用户采纳过TA的回答
知道答主
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1.解题的思路是AE²和BE²各等于什么,可能就可以得出AC²。将几何的题目化作代数,
连接AD
根据勾股定理可得
AE²=AD²-DE²=(AC²+CD²)-DE²
BE²=BD²-DE²
所以将几何化为代数来看
AE²-BE²凳培=【(AC²+CD²)-DE²】-(BD²-DE²)
=AC²+CD²-BD²
=AC²(因为CD=BD,D是中点)

2.C
因为CD是斜边上的高,所以可以知道角ACB是直角,因为AC:BC=3:1
设BC=X,即AC=3X,根据勾股定理
(3X)²+X²=2²
得X=根号(2/5)
因为角ACB=角CDB,而角ABC=角CBD,所以三角形ACB与三角形CBD相似,
所以CD:BD=3:1,设DB=Y,根据勾股定理
(3Y)²+Y²=【根号(2/5)】²
得出Y=1/5
3Y=3/5

3.因为从甲港到乙港,客轮只需1.5小时(30/20=1.5),而从5点半到9点有3.5小时,所以说明其实在公安快艇出发时,客轮已经从乙港休息完,向丙港和逗开过去又开了1个小时了。
所以其实客轮在快艇出发时总共走了30+20X1=50千米。
设快艇出枣棚唯发后X小时追到客轮,因为两只船的总路程应该相等,所以
20X+50=70X
X=1
所以在10点钟时离丙港还有20千米的地方,快艇追上了客轮。
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