Question

如图,在直角坐标系中,M为X轴上一点,⊙M交X轴于A,B两点,交Y轴于C,D两点,P为BC弧上的一个动点,

如图,在直角坐标系中,M为X轴上一点,⊙M交X轴于A,B两点,交Y轴于C,D两点,P为BC弧上的一个动点,CQ平分∠PCD,A(-1,0),M(1,0)
(1)求C点坐标
(2)当P点运动时,线段AQ的长度是否改变?若不变请求其值,若改变请说明理由
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Answer 1

（1）连接MC
∵AO=MO=1
∴AM=2=CM
∵CO的平方=CM的平方-OM的平方
=4-1
=3
∴CO=根号3
∴C(0，根号3）
（2）AQ不变 AQ=AC=2．
连接AC，
∵∠ACD=∠P
又∵CQ平分∠OCP
∴∠PCQ=∠OCQ
∴∠ACD+∠OCQ=∠PCQ+∠P
即： ∠ACQ=∠AQC
∴AQ=AC=2．