一道数学几何体

如图,已知AD为等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,求证AB=AC+CD... 如图,已知AD为等腰三角形ABC的角平分线,∠C=90°,求证AB=AC+CD 展开
twinsband
2010-09-18 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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做AC的延长线AE,使AE=AB——(0),连接ED,由于AE=AB,AD为△AED何ABD的公共边,且∠EAD=∠BAD,所以△AED≌△ABD,所以∠AED=∠ABD——(1);

由于∠C=90°,所以∠DCE=90°,所以,∠CED+∠CDE=∠CAB+∠CBA=90°,由于△ABC为等腰三角形,所以∠CAB=∠CBA,又根据(1)结果,可知∠CDE=∠CAB=∠CED,所以,△ECD为等腰三角形,且CE=CD——(2)

由(0)(2)结果可知,AB=AC+CD

上海华然企业咨询
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wjwjhappy
2010-09-18 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
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如图做一条垂线(过D引垂线垂直AB于E点),由等腰的性质不难得出AE=AC,BE=DE=CD,得证

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jay415670177
2010-09-22 · TA获得超过7154个赞
知道小有建树答主
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过D引垂线垂直AB于E点
由△ACD全等于△AED
所以CD=DE
又因为△DBF也是等腰直角三角形
所以BE=DE=CD
所以AB=AC+CD
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