Question

一道数学几何体

如图，已知AD为等腰三角形ABC的角平分线，∠C=90°，求证AB=AC+CD

Answer 1

做AC的延长线AE,使AE=AB——（0）,连接ED,由于AE=AB,AD为△AED何ABD的公共边，且∠EAD=∠BAD,所以△AED≌△ABD,所以∠AED=∠ABD——（1）；

由于∠C=90°，所以∠DCE=90°，所以，∠CED+∠CDE=∠CAB+∠CBA=90°，由于△ABC为等腰三角形，所以∠CAB=∠虚滑CBA，又根据(1)结果衫袜，可知∠CDE=∠CAB=∠CED,所以，△ECD为等差塌腊腰三角形，且CE=CD——（2）

由(0)(2)结果可知，AB=AC+CD

Answer 2

如图做一条垂线（睁枝哗绝过D引垂线垂直AB于E点），悉芦敏由等腰的性质不难得出AE=AC,BE=DE=CD,得证

Answer 3

过仔兆渣D引垂线垂直AB于E点
由△ACD全等于△AED
所以CD=DE
又因为△DBF也是等念悄腰直猜轮角三角形
所以BE=DE=CD
所以AB=AC+CD