已知函数f（x）=ax+b/1+x平方 是定义域在（-1，1）上的偶函数，且f（1）=2/5，求f（t-1）+f（t）〈0
已知函数f（x）=ax+b/1+x平方是定义域在（-1，1）上的偶函数，且f（1）=2/5，求f（t-1）+f（t）〈0...
已知函数f（x）=ax+b/1+x平方 是定义域在（-1，1）上的偶函数，且f（1）=2/5，求f（t-1）+f（t）〈0
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f(x)应是奇函数。
∵函数f（x）=(ax+b)/(1+x²) 是奇函数，f(-x)=-f(x)
∴(-ax+b)/(1+x²)=(-ax-b)/(1+x²)
∴b=0. f（x）=ax/(1+x²)
又f（1）=2/5，则a/2=25, a=50.
所以f(x)=50x/(1+x²),可以用定义证明该函数在（-1，1）上递增。
f（t-1）+f（t）〈0可化为：f（t-1）<-f（t）=f(-t)
所以t-1<-t, -1<t-1<1, -1<t<1.
∴0<t<1/2.
∵函数f（x）=(ax+b)/(1+x²) 是奇函数，f(-x)=-f(x)
∴(-ax+b)/(1+x²)=(-ax-b)/(1+x²)
∴b=0. f（x）=ax/(1+x²)
又f（1）=2/5，则a/2=25, a=50.
所以f(x)=50x/(1+x²),可以用定义证明该函数在（-1，1）上递增。
f（t-1）+f（t）〈0可化为：f（t-1）<-f（t）=f(-t)
所以t-1<-t, -1<t-1<1, -1<t<1.
∴0<t<1/2.
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