Question

一道数学题目帮忙解一下（图自己画一下）

在一条直线上有一次排列的n（n大于1）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P，是这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：
如果直线上有2台机床时，不难判断，供应站设在A1和A2之间，因为甲和乙所走的距离之和等于等于A1到A2的距离。
如果直线上有3台机床是不难判断，供应站设在中间一台A2出最合适。因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，如果把P放在别处例如D处，那么甲和丙所走的距离之和还是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的。因此P放在A2处是最佳选择。
不难知道，如果直线上有4台机床，P就应该在第2台和第3台之间的任何地方；有5台机床，P就应该在第3台的位置。
问题1：有n台机床是P应该设在何处？
问题2：根据问题1的结论，求X-1的绝对值+X-2的绝对值+X-3的绝对值+...+X-617的绝对值的最小值.

Answer 1

解：⑴当n为偶数时，P应设在第2分之n台和第（2分之n） +1台之间的任何地方

当n为奇数时，p应设在第2分之（n+1） 台的位置

⑵根据绝对值的几何意义，求｜x－1｜+｜x－2｜+｜x－3｜+…+｜x－617｜的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，…，617各点的距离之和最小，根据问题1的结论，当x＝309时，原式的值最小

最小值是：｜309－1｜+｜309－2｜+｜309－3｜+…+｜309－308｜+0+｜309－310｜+｜309－311｜+…+｜309－311｜＋+｜309－616｜+｜309－617｜

＝308＋307＋306＋…＋1＋1＋2＋…＋308＝308×309＝95 172