Question

探索等腰三角形中一条腰上的高与底边所形成的夹角和顶角的数量关系

（1）为了解决这个问题，我们可以从特殊情况入手：如图1，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC= —— ；如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=——；如图3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=——。

（2）猜想∠BAC与∠DBC的数量关系：

（3）对上述猜想，你能作出解释吗？

Answer 1

（1） 25 45 60
（2）角BAC=2角DBC
（3）要分顶角是锐角，直角，钝角三种情况来研究，但结果都是一样的等腰三角形一腰上的高与底边所成的角与这条要与底边所夹角互余
如等腰三角形中AB=AC， CD垂直AB于D
角B=（180-角A）/2=90度-角A/2
所求角即角BCD等于90度减去角B
角BCD=90-（90度-角A/2）=角A/2

Answer 2

（1） 25 45 60

（2）角BAC=2角DBC

（3）要分顶角是锐角，直角，钝角三种情况来研究，但结果都是一样的等腰三角形一腰上的高与底边所成的角与这条要与底边所夹角互余
如等腰三角形中AB=AC， CD垂直AB于D
角B=（180-角A）/2=90度-角A/2
所求角即角BCD等于90度减去角B
角BCD=90-（90度-角A/2）=角A/2