Question

一道数学题啊！！初二的

设2008x³=2009y³=2010z³，xyz＞0，且三次根号（2008²+2009y²+2010z²）=三次根号2008+三次根号2009+三次根号2010，求1/x+1/y+1/z的值？？

急阿阿 谢谢谢谢了

Answer 1

2008x³=2009y³=2010z³ 条件①

2008x²+2009y²+2010z²）的立方根=2008的立方根+2009的立方根+2010的立方根 条件②
令2008x^3=2009y^3=2010^3=M
可以知道：2008x^2=M/x 2009y^2=M/y 2010z^2=M/z
又（2008x²+2009y²+2010z²）=M（1/x+1/y+1/z)
故：〔M（1/x+1/y+1/z)〕^(1/3)=M^(1/3)*（1/x+1/y+1/z)^(1/3)
同时2008^(1/3)=M^(1/3)/x 2009^(1/3)=M^(1/3)/y
2010^(1/3)=M^(1/3)/z
综合条件二可知：
M^(1/3)*（1/x+1/y+1/z)^(1/3)=M^(1/3)/x+M^(1/3)/y+M^(1/3)/z
消去M^(1/3)可得：
（1/x+1/y+1/z)^(1/3)=1/x+1/y+1/z
这样我们就可以知道结果是
1/x+1/y+1/z=1

Answer 2

设2008x³=2009y³=2010z³=a
则 2008x²+2009y²+2010z²=a/x+a/y+a/z=三次根号2008+三次根号2009+三次根号2010
1/x+1/y+1/z=（三次根号2008+三次根号2009+三次根号2010）/a