Question

设集合A={1,2,3……，10}，则集合A的所有非空子集元素和的和

解：（1）先把元素1抽出
剩下的9个元素组成的集合含有2^9个子集，包括空集
而以上2^9个子集和元素1组合（含空集），又构成了集合A的所有非空子集中含元素1 的非空子集
即：在集合A的所有非空子集中，元素1出现了2^9次
（2）同理，在集合A的所有非空子集中，元素2、3、4、5、6、7、8、9、10都出现了2^9次
（3）故：集合A的所有非空子集元素和的和为：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×2^9=55×2^9=55×512=28160
这个答案很详细了，但是“而以上2^9个子集和元素1组合（含空集），又构成了集合A的所有非空子集中含元素1 的非空子集”这句话有些不太好理解，大家可以帮我讲解一下吗？最好有举例的，谢谢了！！

Answer 1

【那家伙不会说话。。。。】
解：1出现的次数等于与2到9的子集结合的次数，2到9的子集当然包括 空集。。
先从简单的说起，如：求{1，2，3}中：所有非空子集元素和的和
解 ：“1”出现了：{1}、{1，2}，{1，3}，{1，2，3}
共四次 。即为“2，3”两数的子集个数：2^2=4。
{1}中空集不表示。。。。。。
【你子集个数会求吗？是（2^n）个】
所以 {1,2,3……，10}中每个数出现了2^9次
列示为： 1*2^9+2*2^9+……+10*2^9=（1+2+……+10）*2^9 =28160