Question

已知，△ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF,线段AD与EF有何关系？说明理由。

已知，△ABC中，D是BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF,线段AD与EF有何关系？说明理由。

Answer 1

答：AD垂直平分EF
DE=DF AD=AD 可得直角三角形 AED全等AFD
从而得∠ADE=∠ADF
又三角形EDF为等腰三角形，所以AD垂直平分EF
/* 其实ADEF是在同一个圆上的，AD为圆的直径，因为∠AED和∠AFD都是直角 嘛！好好想想就知道了 */

Answer 2

AD垂直平分EF。理由是：由已知DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF得AD平分∠BAC,由AD是∠BAC的对称轴可知，点E、F关于直线AD对称，所以AD垂直平分EF