Question

高二三角函数数学题求过程，满意加分~

1三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另外两边之比是8:5则该三角形的面积？
2在三角形ABC中a/cosA=b/cosB=cos/C，则三角形ABC一定是什么三角形？
3在钝角三角形中ABC，a=1b=2则最大边c的取值范围是？

Answer 1

1）由题意设另外两边为a=8x，b=5x；
现在有3条边，一个角，所以考虑用余弦定理
cos60°=(64x^2+25x^2-196)/(2*8x*5x)
得
x=±2（-2舍去），
则另外两边为a=16,b=10；
由面积公式，S=absin60°/2=40√3；

2）a/cosA=b/cosB=c/cosC
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
可得tanA=tanB=tanC
且A+B+C=π，且在(0，π/2)∪(π/2,π)上的值唯一，故A=B=C，等边；

3）c为最大边，由大边对大角，可知C为钝角
求cosC最小，就可以了
-1<cosC=（a*a+b*b-c*c）/(2ab)=(5-c*c)/4<0
√5<c<3

Answer 2

第一题可以先设两条未知边，通过余弦定理和比例关系列出二元一次方程组，最后用S=1/2*absinC求面积
第二题，根据余弦定理，知tanA=tanB=tanC，所以是正三角形
第三题，先设b是最大边，那么最大边对的角应该是钝角，用余弦定理，然后设c是最大边用余弦定理，两次取并集