如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于AB于点A,交BC边与点E，DC⊥BC，（1）如果CE=1，CD=2,求AC的长
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证明：∵DC⊥BC AD⊥AB
∴∠BAE=∠DCE=90°
∵∠AEB=∠CED
∴∠B=∠D
∵AB=AC
∴∠B=∠ACE
∴∠D=∠ACE
易证△ACE∽△ADC（两角对应相等，两三角形相似）
∴AC/AD=AE/AB=CE/CD=1/2（相似三角形对应边成比例）
设AE=X.AB=2X.
则AC=AB=2X.
∵∠ECD=90°
∴ED=√5
∴AD=AE+ED=X+√5
由AC/AD=CE/CD 得 2X/（X+√5）=1/2
解得X=√5/3
AC=2X=2√5/3
∴∠BAE=∠DCE=90°
∵∠AEB=∠CED
∴∠B=∠D
∵AB=AC
∴∠B=∠ACE
∴∠D=∠ACE
易证△ACE∽△ADC（两角对应相等，两三角形相似）
∴AC/AD=AE/AB=CE/CD=1/2（相似三角形对应边成比例）
设AE=X.AB=2X.
则AC=AB=2X.
∵∠ECD=90°
∴ED=√5
∴AD=AE+ED=X+√5
由AC/AD=CE/CD 得 2X/（X+√5）=1/2
解得X=√5/3
AC=2X=2√5/3
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