Question

设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式

Answer 1

解：
∵对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)

∴令x=0，则f（-y）=f（0）-y（-y+1）

令y=-x，则：f（x）=f（0）+x（x+1）

又∵f（0）=1

∴f（x）=1+x（x+1）=x²+x+1

Answer 2

将f(0)=1带入f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)
f(0-y)=f(0)-y(0-y+1)
f(-y)=1-y(-y+1)
f(y)=1+y(y+1)
f(y)=1+y^2+y

将最后得到是式子的Y该成X就对了。
将0带入表达式等式成立