Question

设f(x)=3ax+1-2a,在区间（-1,1）上存在x0,使f(x0)=0,则实数a的取值范围是？

Answer 1

f(x)=3ax+1-2a
f(x0)=0,3ax0+1-2a=0
x0=（2a-1）/3a
∴-1＜（2a-1）/3a＜1
解-1＜（2a-1）得：a＜0或a＞1/5
解（2a-1）/3a＜1得：a＜-1或a＞0

∴a＜-1或a＞1/5

Answer 2

f(x0)=3ax0+1-2a=0;
x0=(2a-1)/3a (a不等于0)
-1<(2a-1)/3a<1;
解得0.2<a<1

Answer 3

f(x)=3ax+1-2a,在区间（-1,1）上存在x0,使f(x0)=0
所以f(x0)=3ax0+1-2a=0
由3ax0+1-2a=0解得a=1/(2-3x0)
由于x0在区间（-1,1）
所以当x0=-1时，a=1/[2-3（-1）]=1/5
当x=1时，a=1/(2-3*1)=-1
故实数a的取值范围（-1,1/5）