Question

设奇函数发f（x）在（0，正无穷）上为增函数，且发f（x）=0，求不等式发f（x）-f（-x）/x<0的解集

囧。。。我觉得这题目怪怪的。。求救啊求救啊，顺带要过程。3Q3Q。。高一数学的。。。

设奇函数发f（x）在（0，正无穷）上为增函数，且发f（x）=0，求不等式发f（x）-f（-x）/x<0的解集
老子也觉得题目不对啊泪奔真的不对吗……

Answer 1

奇函数:f(-x)=-f(x)

f(x)-f(-x)/x=f(x)+f(x)/x=f(x)(1+1/x)<0

当 x>0 时， 1+1/x > 0 , f（x）在（0，正无穷）上为增函数 f(x)>0
故：f(x)-f(-x)/x=f(x)+f(x)/x=f(x)(1+1/x)<0 无解；

当 x< 0 时， f（x）在（0，正无穷）上为增函数 f(x)<=-f(-x)<f(0)=0
【-x>0 ,f（-x）>f(0)=0)】
故：f(x)-f(-x)/x=f(x)+f(x)/x=f(x)(1+1/x)<0 同解与：
1+1/x >0 ---> x<-1

不等式发f（x）-f（-x）/x<0的解集 : (-∞ ， -1）

Answer 2

题目不对
f(x)=0
这里应该是一个具体的数
假设是f(a)=0
不妨设a>0

奇函数
-f (-x)=f(x)
所以2f(x)/x<0

若x<0
f(-a)=-f(a)=0
则f(x)>0=f(-a)
x>0增则x<0也是增函数
所以-a<x<0

若x>0
则f(x)<0=f(a)
增函数
所以0<x<a

所以
-a<x<0，0<x<a