Question

1、 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=45°。 求此梯形的面积

1、 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AD=2,BC=6,∠B=45°。 求此梯形的面积
2、 如图，已知△ABC中，D 是AB的中点，E是BC的三等分点（BE>CE），AE、CD相交于F。求证：F是DC的中点。（提示：过点D作AE的平行线）

Answer 1

过A做BC的垂线，交BC于E，则BE=（6-2）÷2=2，因角B=45°，所以梯形的高AE=2，所以梯形的面积为（6+2）*2÷2=8
过D做AE的平行线交BC于H，因为AD=BD，DH‖AE，所以BH=HE，因为CE=1/3BC=HE,且EF‖DH，所以CF=DF，即F是CD的中点。

Answer 2

点A划垂直线与BC相交于点E，那么BE=4，因为∠B=45°，所以∠BAE=45°，所以梯形高是4，面积=（2+6）*4/2=16