Question

已知二次函数f(x)=-x²+2ax-1,(a为实数)试求:(1)当X∈R时,函数的值域(2)当X∈【-1,4】时函数的值域

Answer 1

不知道是初等数学还是高等数学 如果是高等数学的话 很简单
首先判断出 函数 是个 抛物线 函数 开口向下
(1)对f(x）求导数 得 f'(x)=-2x+2a 当f'(x)=0时 即 -2x+2a=0 x=a时 f(x)取最大值 即f(x)=a^2-1
函数值域为 负无穷 到 a^2-1
（2）需要 分情况
首先 把 -1 和 4 代入式中得 f（-1）=-2-2a，f（4）=8a-17 当f（-1）=f（4）时 a=1.5
若 a<-1 函数值域为【8a-17，-2-2a】
若-1=<a<1.5 函数值域为【8a-17， a^2-1 】
若1.5=<a<4 函数值域为【-2-2a， a^2-1 】
若4=<a 函数值域为【-2-2a，8a-17】

Answer 2

（1）fx为开口向下的二次函数， 没有最小值，最大值取决于a的值
尝解x1,x2
带入1/2(X1+X2)的值，则可以的y的最大值

（2）比较1/2(X1+X2) 与 -1， 和4 哪个距离大，则带入哪个得y的最小值
最大值应该不变

Answer 3

解（1）f(x)=-（x2-2ax+a2)+a2-1=-(x-a)2+a2-1
所以当x=a时，f(x)有最大值为a2-1，值域为（-无穷大，a2-1）

二次函数f(x)=-x²+2ax-1的对称轴方程为X=a, 分四种情况讨论：
当a<-1时,f(4)≤f(x)≤f(-1),所以f(x)为[8a+15,-2a-2]
当-1≤a≤3/2时，f(4)≤f(x)≤f(a),所以f(x)为[8a+15,a2-1]
当3/2<a≤4时，f(-1)≤f(x)≤f(a),所以f(x)为[-2a-2,a2-1]
当a>4时，f(-1)≤f(x)≤f(4),所以f(x)为[-2a-2,8a+15]