Question

1.已知O是正三角形ABC内部的一点，OA+2OB+3OB=0（全部都是向量） 则三角形ABC的面积与三角形OAC的面积之比

1.已知O是正三角形ABC内部的一点，OA+2OB+3OC=0（全部都是向量） 则三角形ABC的面积与三角形OAC的面积之比是?
2过双曲线系(x^2/a^2 ) -(y^2/b^2)=1(a，b大于0)的右焦点F和虚轴端点B作一条直线，若右端点A到直线FB的距离等于b/根号7，则双曲线的离心率e=？

刚才打错了

Answer 1

1.延长OB至D使得OB=BD
　　延长OC至E使得CE=2OC
　　则OA+OD+OE=0
　　则O是△ADE的重心
　　则S△OAD=S△OAE=S△ODE
　　在△OAD中 S△OAD=2S△OAB
　　在△OAE中 S△OAE=3S△OAC
　　则2S△OAB=3S△OAC
　　则△OAB的面积与△OAC的面积之比是3比2

Answer 2

过C和A分别做平行于AB和BC的直线。设两条直线的交点为D。连接OD。显然向量OD就是向量OA+向量OC。故向量OD=-3向量OB。从而O,B,D共线。再分别从C和A点向OD作垂线，记为AE和CF.显然AE和CF的大小相等（因为三角形AOD和三角形COD面积相等）。三角形AOB与三角形BOC的面积分别为（OB乘以AE)/2和（OB乘以CF)/2。从而两个面积相等。结论就是1.

打字太麻烦了。

Answer 3

耶稣哥能回答你的。