一道初三几何题
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，且AC=BD，E，F分别是AB，CD的中点，EF交BD，AC于点G，H。求证：OG=OH...
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，且AC=BD，E，F分别是AB，CD的中点，EF交BD，AC于点G，H。求证：OG=OH
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证明：
取BC的中点P，连接PE，PF
∵E是AB的中点
∴PE是△ABC的中位线
∴PE‖AC，PE=1/2AC
同理可得
PF‖BD，PF=1/2BD
∵AC=BD
∴PE=PF
∴∠PFE=∠PEF
∵∠PEF=∠OHG，∠PFE=∠OGH
∴∠OHG=∠OGH
∴OG=OH
取BC的中点P，连接PE，PF
∵E是AB的中点
∴PE是△ABC的中位线
∴PE‖AC，PE=1/2AC
同理可得
PF‖BD，PF=1/2BD
∵AC=BD
∴PE=PF
∴∠PFE=∠PEF
∵∠PEF=∠OHG，∠PFE=∠OGH
∴∠OHG=∠OGH
∴OG=OH
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