Question

这些奥数题我不会，请帮忙解答一下：（要有过程）

1.吉尔最近搬进了新居，房号是一个三位数。这个数与三个位上的数字之和是429，请问房号三个位数上的数字的乘积是（ ）

2.黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9……，擦去其中的一个奇数以后，剩下的所有奇数之和是2004，那么，擦去的奇数是（ ）

3.A,B,C,D,E,F,G七盏灯各自装着一个拉线开关。开始B,D,F亮着，一个小朋友按从A到G,再A到G,再A到G的顺序依次拉开关，一共拉了2000次，这是亮着的灯是（ ）

4.已知ab+6=x,其中a,b均为小于1000的质数，x是偶数，那么x的最大值是（ ）

5.设n为自然数，如果2005能写成n个正的奇合数之和，就称n为“好数”，则这种好熟有（ ）个？

6.能否找到自然数a和b，使a的平方等于2002加b的平方？

Answer 1

1.首先因为是三位数，所以首先可以肯定百位数上肯定是4。因为三个个位数相加最大也就是3*9=27，所以三个个位数+一个三位数=429百位数就可以确定是4
那么这道题目就可以简化为一个两位数加上他每一个位子上的数等于25。得到的结果是17所以这个三位数是417，三个位数上的数字的乘积是4*1*7=28
2.这是一道等差数列的问题，如果没学过，也不要紧，公式是：第一个数和最后一个数的和乘以他们的个数再除以二
因为题目中和事2004，所以用公式求出的和应该比2004大，可以知道最后一个奇数肯定不小于89。其实不用公式也可以，通过加几个奇数就可以知道，奇数和等于他们连续个数的平方。
假设最后一个奇数是89那么他们的和就是2025比2004大21。所以这个被抹去的奇数是21

3.每拉2次就和原来一样了，所以只要拉偶数次，就不会变，所以答案就是BDF亮着

4.两个质数相乘为偶数只有一种可能，其中一个质数是2，因为不能大于1000，所以最大的积就是2*997=1994
所以x=1994+6=2000

5.因为2005就是奇合数所以n可以等于1，由于最小的奇合数是9，所以n肯定小于2005/9<223
所以
所以答案=1到221之间的所有奇数的个数也就是111个（因为只有奇数个奇数相加才等于奇数，比如1个 3个 5个...又因为最小的奇合数是9，所以如果加的话最小的一个也是9，所以不能大于223，取其中的奇数就是111个）

6.由题得2002=a²-b²
2002=（a-b）（a+b）
因为2002=2*7*11*13
因为2002是偶数，所以必须是两个偶数或者一个奇数乘以一个偶数。
因为奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数
（a+b）（a-b）
因为2002拆成两个数相乘，无论如何组合也只能是一个奇数*一个偶数（因为因数中只有一个偶数）但这和上面的结论不服（奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，无论如何组合也不会有两数的和和两数的差分别是奇数和偶数的）

Answer 2

1, 4*1*7=28
429-a-b-c=abc
a=4 因为a+b+c<27
b=1 b=1或2 a+b+2c=9或19为基数，a+2c为偶数，所以b=1
c=7 429-4-1-c=41c

2，21
45^2=2025>2004; 2025-2004=21 （假设有n个数，这n个数的和为[(1+n)/2]*[(1+n)/2]=A^2.

3 B,D,F,G
2000/14=142…12
12-7=5

4，2000
ab+6=X X为偶数，则ab为偶数.则其中一个质数为2，1000内的最大质量数997
所以X=2×997+6=2000

5， 1003种
n=1,3,5,7,9,……2005 （奇数×奇数=奇数）

6不能
a^2-b^2=2002 所以a，b为同奇同偶自然数；
(a+b)*(a-b)=2002=2*7*11*13
分裂式中无论那个结果都不存在同奇同偶，a，b不能同时为自然数。