Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F

判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系，并说明理由；
判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系，并说明理由。
两个问题~

Answer 1

∵AD‖BF
∴∠ADE=∠FCE
⊿ADE⊿FCE中
∵∠ADE=∠FCE,∠AED=∠FEC,DE=CE
∴⊿ADE≌⊿FCE
∴AE=FE
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积
∵⊿ABE和⊿BEF等底等高（底：AE=FE
∴⊿ABE面积=梯形ABCD面积 ÷2

Answer 2

解：（1）证△ADE全等于△FCE（ASA）或（AAS）
∵⊿ABF面积=四边形ABCE面积+⊿FCE面积
梯形ABCD面积=四边形ABCE面积+⊿ADE面积
∴⊿ABF面积=梯形ABCD面积

（2）由（1）得△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，
∴BE是AF的中点
∴△ABE的面积为△ABF的一半，
∵ABF的面积与梯形ABCD的相等，
∴S△ABE=12S梯形ABCD；

（3）上述结论对一般梯形仍然成立．
根据上面解题的步骤可以看出并没有用到有关腰长相等的性质，对于一般的梯形仍然成立．