Question

2道初中数学题，帮我解一下。

1.如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过D分别向AB,AC，引垂线，垂足分别是E,F,CG是AB边上的高线。
（1）。DE,DF,AB边存在着怎样的等量关系？加以说明。
（2）。若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，有存在怎样的关系？请说明理由。

2。如图，在三角形ABC中，AB=AC=CB,AE=CD,AD. BE 相交于P，BQ垂直于AD于Q。证明：BP=2PQ.

（我知道有些麻烦，所以简单一点说就好了）

Answer 1

1、
（1）.过D作DP⊥CG交CG于P，
四边形DPGF是矩形，∴DF=PG，（1）
由AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由∠ABC+∠DCP=90°,
及∠ACB+∠CDE=90°，
∴∠DCP=∠CDE，
CD是公共边，
∴△DCP≌△CDE，（A，A，S）
∴DE=PC，（2）
（1）+（2）
得：DF+DE=PG+PC=CG。

（2）.不成立，同样利用面积，得DF=DE +CG ，或DE=DF +CG

2、AB=AC
AE=DC
<C=<A=60
所以三角形ABE≌三角形ADC
则<ABE=<DAC
<ADB=<DAC+<C=60+<ABE
<ADC=90-<QBD
所以60+<ABE=90-<QBD
<ABE+<QBD=30
<PBQ=<B-(<ABE+<QBD)=30
所以直角三角形BPQ
BP=2PQ