初三数学题目，急
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,∠C=60°，求证，梯形ABCD是等腰梯形...
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,∠C=60°，求证，梯形ABCD是等腰梯形
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证明：取BC中点E，连接DE
则BE=DE=EC（直角三角形斜边中线为斜边一半）
又∠C=60°，所以∠DBC=30°
所以CD=sin30°·BC=1/2BC
即CD=BE=DE=CE
三角形DEC为等边三角形，∠DEC=60°
又BD平分∠ABC，
所以∠ABC=∠DEC=60°
因为AD//BC
所以AB//EC
所以平行四边形中AB=DE
所以AB=CD，梯形ABCD是等腰梯形
则BE=DE=EC（直角三角形斜边中线为斜边一半）
又∠C=60°，所以∠DBC=30°
所以CD=sin30°·BC=1/2BC
即CD=BE=DE=CE
三角形DEC为等边三角形，∠DEC=60°
又BD平分∠ABC，
所以∠ABC=∠DEC=60°
因为AD//BC
所以AB//EC
所以平行四边形中AB=DE
所以AB=CD，梯形ABCD是等腰梯形
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