Question

不定积分求导问题

如图，最后推倒出来的原函数不是 1/(Inu-1) * 1/(u-1)（化简后 1/(u（Inu-1）+Inu-1) 么不定积分的式子是 1/u(Inu-1) Du请教我哪里理解错了？还是说这里只要前面的部分能够对上即可，后面对不上部分算在常数C内？

Answer 1

首先，用U和u作为变量，仅仅大小写非常难区分，这个习惯不好

其次下面步骤太麻烦了

因为U=lnu, U' = 1/u，所以1/u du = dU是可以直接得出的

第三，你反求导的式子是错误的

d(ln|lnu-1|+C)/du = 1/(lnu-1) d(lnu-1) =1/(lnu-1) *(1/u) = 1/u(lnu-1),你的 1/(u-1)部分毫无道理

Answer 2

原函数求出来如图，就是ln|U-1|+c
把U=lnu再反带进去，就是最终原函数了
=ln|lnu-1|+c

追问

我的疑问是 ln|lnu-1|再进行求导，求导的结果是1/(u（Inu-1）+Inu-1)

追答

所有的涉及u的都要用U来替换。
U=lnu,则 u=e＾U
du=e^UdU
带进去即可

没有问题啊

你求导有点问题