Question

如图，△ABC是等边三角形，若∠ABE=∠BCE=∠CAD,则△DEF是等边三角形吗？

浙教版 作业本 2.4 等边三角形第六题

Answer 1

1、解：△DEF是等腰三角形，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°（正三角形内角为60°）
∵∠DEF是△ABE的外角，
∴∠DEF=∠BAE+∠ABE
又∵∠ABE=∠CAE
∴∠DEF=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°
同理可得：∠DFE=∠EDF=∠DEF=60°
∴△DEF是正三角形
（三个内角为60°的三角形是正三角形）

2、解：因为∠ABE=∠BCF=∠CAD，
所以∠BAE=∠BCF=∠ACD，
又因为AB=AC=BC，
所以三角形ABE、三角形BCF、三角形CAD全等，
所以BF=AE=CD,CF=AD=BE,
所以DE=EF=DF,
即△DEF是等边三角形

Answer 2

是角abe等于角bcf等于角cad吧