Question

已知在三角形ABC中，

已知在三角形ABC中，角A=2角C，BD是角ABC的平分线，试说明：BC=AD+AB

Answer 1

在BC边截取BE=AB,连接DE
⊿ABD⊿EBD中
AB=BE,∠ABD=∠EBD,BD=BD
∴⊿ABD≌⊿EBD
∴AD=ED,∠BED=∠A=2∠C

∵∠BED=∠C+∠EDC(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和）
∴∠C=∠EDC,ED=EC
∴BC=AD+AB

Answer 2

延长BA至E，使AE=AD
所以，角E=角EDA=二分之一角BAC
即 角E=角C
又BD=BD 角ABD=角DBC
所以三角形BDE全等于三角形BDC
所以BC=BA+AE=BA+AD