初中数学题 相似三角形
如图正方形ABCD中点P是BC上一点且BP=3PCQ是CD的中点求证△ADQ∽△QCP；△ADQ∽△AQP...
如图 正方形ABCD中 点P是BC上一点 且BP=3PC Q是CD的中点 求证 △ADQ∽△QCP ；△ADQ∽△AQP
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设ABCD的边长AB=BC=CD=DA=4a
则BP=3a,PC=a,QD=2a,CQ=2a
那么计算得：AQ=根号（20）a,PQ=根号（5）a,AP=5a
得到：三角形AQP
AP*AP=AQ*AQ+PQ*PQ
则三角形AQP为直角三角形
AD/AQ=AQ/AP
又因为△ADQ，△AQP为直角三角形所以△ADQ∽△AQP 。
同理可证△ADQ∽△QCP
则BP=3a,PC=a,QD=2a,CQ=2a
那么计算得：AQ=根号（20）a,PQ=根号（5）a,AP=5a
得到：三角形AQP
AP*AP=AQ*AQ+PQ*PQ
则三角形AQP为直角三角形
AD/AQ=AQ/AP
又因为△ADQ，△AQP为直角三角形所以△ADQ∽△AQP 。
同理可证△ADQ∽△QCP
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