Question

初二上学期数学题求解

△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，G、F分别是BC、DE、的中点，试探索FG与DE的关系

Answer 1

CE.BO交点为H
因为:三角形ABC.AB=AC.
所以:角ABC=角ACB.
因为:BO.CE分别是AC.AB边上的高.
所以:角CEB=角EBC.
因为:BC=BC.
所以:在三角形BCE与三角形CBO中
BC=BC
角EBC=角OCB
角BEC=角COB
所以:三角形BCE与三角形CBO全等
所以:角OBC=角ECB
CE=BC
所以:HB=BC
所以:角HEO=角HOE
因为:HO=BO-NH
HE=CE-CH
所以:HE=HO
因为:角BHC与角EHO为对顶角
所以:角BHC=角EHO
所以:角HEO=角HOE=角OBC=角ECB
所以:BC平行于EO(内错角相等.两直线平行)
因为:G.F分别是BC.DE的中点
所以:FE=FO=0.5 EO
所以:在三角形HFE与三角形HFO中
FE=FO
HF=HF
HE=HO(已证)
所以:三角形HFE与三角形HFO全等.
所以:角EFH=角OFH
因为:角EFH+角OFH=180度
所以:角EFH=角OFH=0.5＊180度=90度
所以:OE垂直于GF

Answer 2

我帮你简单一点吧
FG⊥DE

证明：
连接GD，GE
∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
∵G是BC中点
∴DG=1/2BC（直角三角形斜边中线等于斜边一半）
同理可得
EG=1/2BC
∴GD=GE
∵F是DE的中点
∴FG⊥DE