Question

在梯形ABCD中，AD//BD,AB=DC=8,∠B=60°，BC=12,连接AC,AE⊥BC

（1），求证AE比BE的值
（2），若M,N分别是AB,DC的中点，连接MN，求线段MN的长

Answer 1

∠B=60°，AE⊥BC，所以BE=1/2*AB=4，勾股定理求出BE=4√3
所以AE:BE=1:√3

作AF//CD，交BC于F，则AFCD是平行四边形，所以CF=AD，AF=CD
所以AB=AF，又因为∠B=60°，所以ABF是正三角形，所以BF=8
所以CF=BC-BF=4，所以AD=4

MN=1/2*(AD+BC)=8